2.3　直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1　直线与平面垂直的判定

课后篇巩固探究

1.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下面命题正确的是(　　)

A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m∥α,m∥β,则α∥β

解析选项A中,α⊥γ,β⊥γ⇒α与β平行或相交,故A不正确;

　　选项C中,m∥α,n∥α⇒m与n平行、相交或异面,

　　故C不正确;

　　选项D中,m∥α,m∥β⇒α与β平行或相交,故D不正确.故选B.

答案B

2.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是(　　)

A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交

解析取BD的中点O,连接AO,CO,

　　则BD⊥AO,BD⊥CO,

　　故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.

　　又BD,AC异面,

　　故选C.

答案C

3.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有(　　)

A.AH⊥△EFH所在平面 B.AG⊥△EFH所在平面

C.HF⊥△AEF所在平面 D.HG⊥△AEF所在平面