一、选择题(每小题5分,共25分)

1.函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值、最小值分别是　(　　)

A.12,-8 B.1,-8

C.12,-15 D.5,-16

【解析】选A.y'=6x2-6x-12,由y'=0⇒x=-1或x=2(舍去).x=-2时y=1,x=-1时y=12,x=1时y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.

2.(2018·聊城高二检测)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为　(　　)

A.0≤a<1 B.0

C.-1

【解析】选B.因为f(x)=x3-3ax-a,

所以f'(x)=3x2-3a,

令f'(x)=0,可得a=x2,

又因为x∈(0,1),所以0

【补偿训练】函数f(x)=ex-x在区间上的最大值是　(　　)

A.1+1/e B.1 C.e+1 D.e-1

【解析】选D.f'(x)=ex-1.令f'(x)=0,得x=0.

当x∈时,f'(x)≤0;

当x∈时,f'(x)≥0.

所以f(x)在上递减,在上递增.

又因为f(-1)=1/e+1,f(1)=e-1,

所以f(-1)-f(1)=2+1/e-e<0,

所以f(-1)

3.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上　(　　)

A.无最值 B.有极值

C.有最大值 D.有最小值

【解析】选A.因为f(x)=2x-cosx,所以f'(x)=2+sinx>0恒成立,所以在(-∞,

+∞)上单调递增,无极值,也无最值.