5.3.3 反证法

一、单选题

1． 已知、、、都是正数，，则有（　　　　）

A． 0＜＜1 B． 1＜＜2 C． 2＜＜ 3 D． 3＜＜4

【答案】B

【解析】

,据此应选B.

2．用反证法证明命题"如果a＞b＞0，那么a2＞b2"时，假设的内容应是（ ）

A.a2=b2 B.a2＜b2 C.a2≤b2 D.a2＜b2，且a2=b2

【答案】C

【解析】

试题分析：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，由此得出结论．

解：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，

用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，

故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾．

故选C．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求，属于基础题．

3．已知a，b，c∈（0，1），则对于（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a说法正确的是（ ）

A．不能都大于 B．都大于 C．都小于 D．至少有一个大于

【答案】A

【解析】运用反证法的数学思想进行证明时，应将"（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a"反设成（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都大于A。

4．用反证法证明命题"若整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有

理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数"时，下列假设中正确的是（ ）

A．假设a,b,c不都是偶数 B．假设a,b,c都不是偶数

C．假设a,b,c至多有一个是偶数 D．假设a,b,c至多有两个是偶数