2.3　变量间的相关关系

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(　　)

A.都可以分析出两个变量的关系

B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C.都可以作出散点图

D.都可以用确定的表达式表示两者的关系

解析:由两个变量的数据统计,不能分析出两个变量的关系,A错;不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示它们的关系,更不能用确定的表达式表示它们的关系,B,D错.

答案:C

2.若有一个回归方程为y┴"^" =2-1.5x,则变量x每增加1个单位长度时,变量y(　　)

A.平均增加1.5个单位长度

B.平均增加2个单位长度

C.平均减少1.5个单位长度

D.平均减少2个单位长度

解析:由于回归方程y┴"^" =2-1.5x是关于x的减函数,因此y随x的增加而减少,即排除选项A,B;由于回归方程y┴"^" =2-1.5x的一次项系数为-1.5,因此变量x每增加1个单位长度时,变量y平均减少1.5个单位长度.

答案:C

3.已知x,y的取值如下表:

x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图(图略)可以看出y与x线性相关,且回归方程为y┴"^" =0.95x+a┴"^" ,则a┴"^" =(　　)

A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0

解析:线性回归方程一定经过样本中心点(¯x,¯y),由取值表可计算¯x=(0+1+3+4)/4=2,¯y=(2"." 2+4"." 3+4"." 8+6"." 7)/4=4.5,知回归方程为y┴"^" =0.95x+a┴"^" ,又经过点(2,4.5),代入得a┴"^" =2.6.

答案:B

4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,...,n),用最小二乘法建立的回归方程为y┴"^" =0.85x-85.71,则下列结论不正确的是(　　)

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(¯x,¯y)