[基础达标]

根据如图所给出的数塔，猜测123 456×9＋7等于________．

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

解析：根据所给出的数塔的构成规律，经分析、比较可猜测123 456×9＋7的值是由1排成的正整数，其中1的个数应是7，故应填1 111 111.

答案：1 111 111

如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A7A8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA2，...，OAn，...的长度构成数列{an}，则此数列{an}的通项公式为an＝________．

解析：根据OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A7A8＝1和图(乙)中的各直角三角形可得：a1＝OA1＝1，

a2＝OA2＝＝＝，

a3＝OA3＝＝＝，...，

故可归纳推测an＝.

答案：

若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，...，则a10＝________．

解析：前9项共使用了1＋2＋3＋...＋9＝45个奇数，a10由第46个到第55个共10个奇数的和组成，即a10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋...＋(2×55－1)＝＝1 000.

答案：1 000

如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是________．

1　2　1

1　3　3　1

1　4　a　4　1

1　5　10　10　5　1

...

解析：由杨辉三角形经观察、分析可以发现：每行除1外，每个数都是他肩上的两数之和，如第5行的第2个数5，它肩上的两数为1和4，5＝1＋4，故a＝3＋3＝6，故填6.

答案：6

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，且f(1)＝2，则f(2 015)等于________．

解析：∵f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，

∴f(3)＝＝，f(5)＝＝2，

f(7)＝＝，f(9)＝＝2，...，