2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.1 归纳推理课后演练提升 北师大版选修1-2

　　一、选择题

　　1．如图所示是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是(　　)

　　A．白色　　　　　　　　 B．黑色

　　C．白色可能性大 D．黑色可能性大

　　解析：　由图可知，三白二黑周而复始相继排列．因为36÷5＝7余1，所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色．

　　答案：　A

　　2．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，...，则数列的第k项是(　　)

　　A．ak＋ak＋1＋...＋a2k B．ak－1＋ak＋...＋a2k－1

　　C．ak－1＋ak＋...＋a2k D．ak－1＋ak＋...＋a2k－2

　　解析：　利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak－1，且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak－1＋ak＋...＋a2k－2.

　　答案：　D

　　3．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，...，则52 011的末四位数字为(　　)

　　A．3 125 B．5 625

　　C．0 625 D．8 125

　　解析：　∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝19 531 25,510＝9 765 625，...

　　∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，

　　且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，

　　则f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7)．

　　∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125，故选D.

　　答案：　D

　　4．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线条数f(n＋1)等于(　　)

　　A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n

　　C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2

解析：　凸n＋1边形的对角线条数f(n＋1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从第n＋1个顶点出发的n－2条对角线和凸n边形的一条边之和，即f(n＋1)＝f(n)＋(n