[学业水平训练]

　　如果直线a∥平面α，则(　　)

　　A．平面α内有且只有一条直线与a平行

　　B．平面α内有无数条直线与a平行

　　C．平面α内不存在与a垂直的直线

　　D．平面α内有且仅有一条与a垂直的直线

　　解析：选B.a∥平面α，由线与平面平行的性质定理知有过a且与平面α相交的平面β，则a平行于平面α和平面β的交线，在α内与交线平行的直线有无数条，故选B.

　　如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(　　)

　　A．平行　　　　　　　 B．相交

　　C．异面 D．平行、相交或异面

　　解析：选D.

　　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．故选D.

　　如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)

　　A．平行 B．相交

　　C．异面 D．平行或异面

　　解析：选A.由长方体性质可知EF∥平面ABCD.

　　EF平面EFGH，

　　平面EFGH∩平面ABCD＝GH.

　　∴EF∥GH.

　　又∵EF∥AB.∴GH∥AB，故选A.

　　如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)

　　A．2∶25 B．4∶25

　　C．2∶5 D．4∶5

解析：选B.平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，