3.1.2复数的几何意义

一、单选题

1．设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应的点的轨迹是 ( )

A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用复数的几何意义，判断选项即可.

【详解】

因为复数z满足|z-3+4"i" |=|z+3-4"i" |，

复数z的几何意义是复平面内到点(3,-4),(-3,4)距离相等的点的轨迹,

是两点连线的中垂线，故选C.

【点睛】

本题主要考查复数模的几何意义，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若z=x+yi，则|z-a+bi|表示点(x,y)与点(a,b)的距离.

2．设i是虚数单位,则复数(i+3i^2)/(1-i^3 ) 在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，从而可得结果.

【详解】

复数("i" +3"i" ^2)/(1-"i" ^3 )=("i" -3)/(1+"i" )=("i" -"3" )(1-"i" )/("1+i" )(1-"i" ) =(-2+4"i" )/2=-1+2"i" ，

对应的点为(-1,2),

所以其在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.

【点睛】

本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意i^2=-1和(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i以及(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di) 运算的准确性，否则很容易出现错误.

3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是(　　)

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】

设z=x+yi(x、y∈R)，代入|z+1|=|1+iz|，求模后整理得z在复平面