自主广场

我夯基我达标

1.若|x-a|

A.|x-y|<2h B.|x-y|<2k

C.|x-y|

思路解析：|x-y|=|(x-a)+(a-y)|≤|x-a|+|y-a|

答案：C

2.已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是（ ）

A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|

C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|

思路解析：∵ab<0,∴a,b异号，令a=2,b=-3.

则|a+b|=|2-3|=1,|a-b|=|2-(-3)|=5,

1<5,∴|a+b|<|a-b|.

答案：B

3.已知h>0,a,b∈R，命题甲：|a-b|<2h;命题乙：|a-1|

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

思路解析：显然a与b的距离可以很近，满足|a-b|<2h,但a,b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙，另一方面，若|a-1|

则|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|b-1|<2h,乙可以推出甲.

因此甲是乙的必要不充分条件.

答案：B

4.已知a,b,c∈R,且a>b>c,则有（ ）

A.|a|>|b|>|c| B.|ab|>|bc|

C.|a+b|>|b+c| D.|a-c|>|a-b|

思路解析：∵a,b,c∈R，且a>b>c,

∴令a=2,b=1,c=-6.

|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|<|a|<|c|,故排除A.

又|ab|=2,|bc|=6,|ab|<|bc|,故排除C.

∵|a-c|=|2-(-6)|=8,|a-b|=1,|a-c|>|a-b|.

答案：D

5.若|a-c|

A.|a|<|b|+|c| B.|c|<|a|+|b|

C.b>||c|-|a|| D.b<||a|-|c||

思路解析：∵|a-c|

则|a|=1,|b|+|c|=5,∴|a|<|b|+|c|成立.

|c|=2,|a|+|b|=4,∴|c|<|a|+|b|成立.

||c|-|a||=||2|-|1||=1,∴b>||c|-|a||成立.

答案：D

6.设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是___________.

思路解析：当a+b与a-b同号时，

|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2.

当a+b与a-b异号时，

|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2.