6．下列命题：①∁UA＝{x|x∉A}；

　　②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁SA＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁UA＝{1}．其中正确命题的序号是________．

　　解析：由定义∁UA＝{x|x∉A且x∈U}，故①不正确；③中，三角形中除了钝角三角形、锐角三角形，还有直角三角形；④中，∁UA存在的前提是A⊆U.

　　答案：②

　　7．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.

　　解析：由题意得∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，∴(∁UA)∪(∁UB)＝{c，d}∪{a}＝{a，c，d}．

　　答案：{a，c，d}

　　8.如图，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．

　　解析：∵A∩C＝{2,4,5,8}，

　　∁UB＝{2,6,8,9,10}，

　　∴(A∩C)∩(∁UB)＝{2,8}．

　　答案：{2,8}

　　9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x－1≤2}，B＝{x|x－a≥0，a∈R}，若(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x＜0}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x＜1或x＞3}，求a的值．

　　解：如图所示，由(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x＜0}，得A∪B＝{x|x≥0}，由(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x＜1或x＞3}，得A∩B＝{x|1≤x≤3}．∵A＝{x|－1≤x－1≤2}＝{x|0≤x≤3}，∴B＝{x|x≥a}＝{x|x≥1}，∴a＝1.

　　10．(2014·温州高一检测)已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．

　　(1)当m＝1时，求A∪B；

　　(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

　　解：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．

　　(2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}，

　　当B＝∅时，即m≥1＋3m，得m≤－，满足B⊆∁RA；

　　当B≠∅时要使B⊆∁RA，则

　　或解得：m＞3.

　　综上所述，m的取值范围是(－∞，－]∪(3，＋∞)．

　　[高考水平训练]

　　1．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A(∩∁UB)＝(　　)

　　A．{3} B．{4}

　　C．{3,4} D．∅

　　解析：选A.∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．