2018-2019学年人教A版必修3 3.3.1 几何概型 作业(1)
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  1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.

  事件A包含9个基本事件,故事件A发生的概率为P(A)==.

  (2)试验的全部结果所构成的区域为

  {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.

  构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.

  所以所求的概率为P(A)==.

  14.(选做题)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个等分点.

  

  (1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;

  (2)在半圆内任取一点S,求△SAB的面积大于8的概率.

  解:(1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP,其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP 3个,所以组成直角三角形的概率为.

  (2)连接MP,ON,OM,OP,取线段MP的中点D,则OD⊥MP,

  

  易求得OD=2,

  当S点在线段MP上时,S△ABS=×2×8=8,

  所以只有当S点落在阴影部分(不在MP上)时,△SAB的面积才能大于8,而S阴影=S扇形MOP-S△OMP=××42-×42=4π-8,所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8的概率为=.