2019-2020学年人教A版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质 课时作业
2019-2020学年人教A版必修二        2.3.3直线与平面垂直的性质  课时作业第1页

 第18课时 直线与平面垂直的性质

对应学生用书P47                      

知识点一 正确理解直线与平面垂直的性质 1.如果直线a与平面α不垂直,那么平面α内与直线a垂直的直线有(  )

A.0条 B.1条 C.无数条 D.任意条

答案 C

解析 当a⊄α时,过直线a上不在平面α内的一点向平面α作垂线,假设垂线与直线a确定的平面β与平面α的交线为b,则平面α内与交线b垂直的直线都与直线a垂直;当a⊂α时,易知在平面α内也有无数条直线与a垂直.故选C.

2.若直线a⊥直线b,且a⊥平面α,则(  )

A.b⊥α B.b⊂α

C.b∥α D.b∥α或b⊂α

答案 D

解析 当b⊂α时,a⊥α,则a⊥b;当b∥α时,a⊥α,则a⊥b;当b⊥α时,a⊥α,则a∥b.所以直线a⊥b,且a⊥α时,b∥α或b⊂α,故选D.

3.已知平面α与平面β垂直,直线m⊥α,则(  )

A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直

B.β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直

C.β内不一定存在直线与m平行,必存在直线与m垂直

D.β内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直

答案 A

解析 因为平面α与平面β垂直,直线m⊥α,所以m垂直于两平面的交线,所以β内垂直于交线的直线与m平行,且存在直线与m垂直.

知识点二 直线与平面垂直的应用