想一想 　　1.复数的乘法运算与多项式的乘法运算有什么关系？

　　提示：复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并即可．

　　2．复数的除法，其实质是分母实数化，即把分子和分母同乘以一个什么样的数？

　　提示：进行复数的除法运算时，分子、分母同乘以分母的共轭复数．

　　3．共轭复数的性质有哪些？

　　提示：(1)在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．

　　(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝\s\up6(－(－)⇔z∈R，利用这个性质可证明一个复数为实数．

　　(3)若z≠0且z＋\s\up6(－(－)＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数．

　　(4)①z·\s\up6(－(－)＝|z|2＝|\s\up6(－(－)|2；②|z|＝|\s\up6(－(－)|；③z＋\s\up6(－(－)＝2a，z－\s\up6(－(－)＝2bi(z＝a＋bi，a，b∈R)．

　　4．如何求虚数的平方根？

　　提示：设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，x＋yi(x，y∈R)是z＝a＋bi的平方根，则有(x＋yi)2＝a＋bi，即x2－y2＋2xyi＝a＋bi，所以有解方程组求出x，y的值即可．

　　思考感悟：　

练一练 　　

　　1．i(1－i)2的值等于(　　)

　　A．－4 B．2

　　C．－2i D．4i

　　解析：i(1－i)2＝i(－2i)＝2，故选B.

　　答案：B

　　2．若复数z满足(1－z)(1＋2i)＝i，则在复平面内表示复数z的点位于(　　)

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　解析：由(1－z)(1＋2i)＝i，得z＝1－＝＝＝－i，在复平面内表示复数z的点的坐标为，位于第四象限．故选D.

　　答案：D

　　3．若复数z满足(1＋i)·z＝2i(i为虚数单位)，则复数z＝________.

　　解析：z＝＝＝＝1＋i.

　　答案：1＋i

4．复数z＝1＋i，\s\up6(－(－)为z的共轭复数，则z\s\up6(－(－)－z－1＝________.