4．反证法适用范围主要有哪些方面？

　　提示：一般地，以下几种情况宜用反证法：结论本身是以否定形式出现的命题，结论是以"至多""至少"形式出现的命题，关于唯一性、存在性的问题，或结论的反面要比原命题更易证明的命题等等．

　　证明时常见的"结论词"与"反设词"

结论词 至少有

一个 至多有

一个 对所有

x成立 对任意

x不成

立　　 至少有

n个 至多有

n个 p或q 非p且

非q 反设词 一个也

没有 至少有

两个 存在某

个x0不

成立 存在某

个x0

成立 至多有

n－1个 至少有

n＋1个 p且q 非p或

非q 　　思考感悟：　

练一练 　　

　　1．以下各数不能构成等差数列的是(　　)

　　A．3,4,5 B.，，

　　C．3,6,9 D.，，

　　解析：假设，，成等差数列，则2＝＋，即12＝7＋2，此等式不成立，故，，不能构成等差数列．

　　答案：B

　　2．异面直线在同一个平面上的射影不可能是(　　)

　　A．两条平行直线 B．两条相交直线

　　C．一个点与一条直线 D．同一条直线

　　解析：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是点A和直线BC，故排除C；BA1与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和BC，故排除B；BA1与C1D1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和CD，故排除A项．故选D.

　　答案：D

　　3．由四种命题的关系可知，反证法的实质是通过________来证明原命题的正确性．

　　答案：逆否命题

4．用反证法证明命题："若a，b是实数，且|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1"时，应作的假设是____________．