2018-2019学年人教A版必修3 3.3.1 几何概型 作业(1)
2018-2019学年人教A版必修3 3.3.1 几何概型 作业(1)第3页

  所以所求的概率P==.

  

  答案:

  8.已知方程x2+3x++1=0,若p在[0,10]中随机取值,则方程有实数根的概率为________.

  解析:因为总的基本事件是[0,10]内的全部实数,所以基本事件总数为无限个,符合几何概型的条件,事件对应的测度为区间的长度,总的基本事件对应区间[0,10],长度为10,而事件"方程有实数根"应满足Δ≥0,即9-4×1×≥0,得p≤5,所以对应区间[0,5],长度为5,所以所求概率为=.

  答案:

  9.在一个大型商场的门口,有一种游戏是向一个画满边长为5 cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2 cm的硬币,如果硬币完全落入某个方格中,则掷硬币者赢得一瓶洗发水,请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大?

  解:如图,边长为5 cm的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域,当硬币的中心落入图中以3 cm为边长的正方形区域时,则试验成功,所以,随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为P==.

  

  10.小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学,小强每天早上六点至七点之间到达小明家,约小明一同前往学校,问小强能见到小明的概率是多少?

解:如图所示,方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间,纵坐标y表示小明离开家的时间,(x,y)可以看成平面中的点,试验的全部结果构成的区域为Ω={(x,y)|6≤x≤7,6.5≤y≤7.5},这是一个正方形区域,面积为SΩ=1×1=1.事件A表示"小强能见到小明",所构成的区域为A={(x,y)|6≤x≤7,6.5≤y≤7.5,y≥x},如图中阴影部分所示,面积为SA=1-××=.所以P(A)==,即小强能见到小明的概率是.