3．2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义

填一填 　　1.复数代数形式的加减法

　　(1)运算法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数(a，b∈R)，那么

　　(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，

　　(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

　　(2)加法运算律

　　对任意z1，z2，z3∈C，有

　　①交换律：z1＋z2＝z2＋z1，

　　②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

　　2．复数加减法的几何意义

　　(1)复数加法的几何意义

　　如图，设\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)分别与复数a＋bi，c＋di对应，

　　则\s\up6(→(→)＝(a，b)，\s\up6(→(→)＝(c，d)，

　　由平面向量的坐标运算，得\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(a＋c，b＋d)，

　　所以\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应．

　　故复数加法的几何意义是：复数的加法可以按照向量的加法来进行，即复数z1＋z2是以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)为邻边的平行四边形的对角线\s\up6(→(→)所对应的复数．

　　(2)复数减法的几何意义

　　z1－z2可以看作z1＋(－z2)．因为复数的加法可以按照向量的加法来进行．所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1－z2对应的向量(如图)．图中\s\up6(→(→)对应复数z1，\s\up6(→(→)对应复数z2，则\s\up6(→(→)对应复数z1－z2.

故复数减法的几何意义是：复数的减法可以按照向量的减法来进行，即复数z1－z2是从向量\s\up6(→(→)的终点指向向量\s\up6(→(→)的终点的向量\s\up6(→(→)所对应的复数.