2019-2020学年人教B版选修2-2 10 合情推理 作业
2019-2020学年人教B版选修2-2 10 合情推理 作业第3页

  所以可以猜测,第n个"金鱼"图需要火柴棒的根数为6n+2.

  4.选D 利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比.

  5.解析:由已知可归纳如下:f1(x)=,

  f2(x)=,f3(x)=,

  f4(x)=,...,

  fn(x)=.

  答案:

  6.解析:根据合情推理的定义来判断.因为(1)(3)都是归纳推理,(4)是类比推理,而(2)不符合合情推理的定义,所以(1)(3)(4)都是合情推理.

  答案:(1)(3)(4)

  7.解:当n=1时,S1=a1=1;

  当n=2时,=-2-S1=-3,∴S2=-;

  当n=3时,=-2-S2=-,∴S3=-;

  当n=4时,=-2-S3=-,∴S4=-.

  猜想:Sn=-(n∈N+).

  8.解:类似的性质为:已知M,N是双曲线-=1(a>0,b>0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.

  证明如下:设点M、P的坐标为(m,n),(x,y),则N点的坐标为(-m,-n).

  ∵点M(m,n)在已知双曲线-=1上,

  ∴-=1,得n2=m2-b2,同理y2=x2-b2.

  ∴y2-n2=(x2-m2).

  则kPM·kPN=·==·

  =(定值).