2019-2020学年人教A版必修2 4.3.1-2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 课时作业
2019-2020学年人教A版必修2   4.3.1-2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式    课时作业第3页

  

  则B(4,0,0),C1(0,4,4),A1(0,0,4),B1(4,0,4),因为M为BC1的中点,N为A1B1的中点,所以由空间直角坐标系的中点坐标公式得M(,,),N(,,),即M(2,2,2),N(2,0,4).

  所以由两点间的距离公式得

  |MN|==2.

  10.已知点P(2,3,-1),求:

  (1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标;

  (2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标;

  (3)点P关于坐标原点对称的点的坐标.

  解析:(1)设点P关于xOy坐标平面的对称点为P′,则点P′的横坐标、纵坐标与点P的横坐标、纵坐标相同,点P′的竖坐标与点P的竖坐标互为相反数.

  所以点P关于xOy坐标平面的对称点P′的坐标为(2,3,1).同理,点P关于yOz,xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(-2,3,-1),(2,-3,-1).

  (2)设点P关于x轴的对称点为Q,则点Q的横坐标与点P的横坐标相同,点Q的纵坐标、竖坐标与点P的纵坐标、竖坐标互为相反数.

  所以点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2,-3,1).

  同理,点P关于y轴,z轴的对称点的坐标分别为(-2,3,1),(-2,-3,-1).

  (3)点P(2,3,-1)关于坐标原点对称的点的坐标为(-2,-3,1).

[能力提升](20分钟,40分)

11.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为(  )