章末复习

学习目标　1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.3.能解决三角形与三角变换、平面向量的综合问题．

1．正弦定理及其推论

设△ABC的外接圆半径为R，则

(1)＝＝＝2R.

(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.

(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

(4)在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.

2．余弦定理及其推论

(1)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝ c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.

(2)cos A＝；cos B＝；cos C＝.

(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2

3．三角形面积公式

(1)S＝aha＝bhb＝chc；

(2)S＝absin C ＝bcsin A＝casin B.

4．应用举例

(1)测量距离问题；

(2)测量高度问题；

(3)测量角度问题.

题型一　利用正弦、余弦定理解三角形

例1　(1)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC＝ .

答案　7

解析　由题意知×5×8×sin A＝10，即sin A＝，