§3向量的坐标表示和空间向量基本定理

　　3．1 & 3.2　空间向量的标准正交分解与坐标表示　空间向量基本定理

空间向量的标准正交分解与坐标表示 　　

　　学生小李参加某大学自主招生考试，在一楼咨询处小李得知：面试地点由此向东10 m，后向南15 m，然后乘5号电梯到位于6楼的2号学术报告厅参加面试．设e1是向东的单位向量，e2是向南的单位向量，e3是向上的单位向量．

　　问题1：e1，e2，e3有什么关系？

　　提示：两两垂直．

　　问题2：假定每层楼高为3 m，请把面试地点用向量p表示．

　　提示：p＝10e1＋15e2＋15e3.

　　标准正交基与向量坐标

　　(1)标准正交基：

　　在给定的空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴正方向的单位向量i，j，k叫作标准正交基．

　　(2)标准正交分解：

　　设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk，叫作a的标准正交分解．

　　(3)向量的坐标表示：

　　在a的标准正交分解中三元有序实数(x，y，z)叫作空间向量a的坐标，a＝(x，y，z)叫作向量a的坐标表示．

　　(4)向量坐标与投影：

①i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么a·i＝x，a·j＝y，a·k＝z.把x，y，z分别称为向量a在x轴、y轴、z轴正方向上的投影．