2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.1 平均变化率 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.1  平均变化率 学案第1页

  _1.1导数的概念

  

  1.1.1 平均变化率

  

  

  假设下图是一座山的剖面示意图,并在上面建立平面直角坐标系.A是出发点,H是山顶.爬山路线用函数y=f(x)表示.

  

  自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值y=f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x0,y0),点B的坐标为(x1,y1).

  问题1:若旅游者从A点爬到B点,则自变量x和函数值y的改变量Δx,Δy分别是多少?

  提示:Δx=x1-x0,Δy=y1-y0.

  问题2:如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度?

  提示:对于山坡AB,可用来近似刻画山路的陡峭程度.

  问题3:试想=的几何意义是什么?

  提示:=表示直线AB的斜率.

  问题4:从A到B,从A到C,两者的相同吗?的值与山路的陡峭程度有什么关系?

  提示:不相同.的值越大,山路越陡峭.

  

  1.一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为.

2.平均变化率是曲线陡峭程度的"数量化",或者说,曲线陡峭程度是平均变化率