2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:一 计数原理 Word版含解析
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模块复习提升课

一 计数原理

1.两个计数原理

分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条件 完成一件事,可以有n类办法.在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,...,在第n类办法中有mn种方法 完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,...,做第n步有mn种方法 结论 完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种方法 完成这件事共有N=m1×m2×...×mn种方法 依据 能否独立完成整个事件 能否逐步完成整个事件 2.排列数与组合数公式及性质

排列与排列数 组合与组合数 公式 排列数公式A=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)= 组合数公式C=== 性质 当m=n时,A为全排列A=n!;0!=1  C=C=1;C=C;

C+C=C 备注 n,m∈N*且m≤n 3.二项式定理

二项式定理 (a+b)n=Canb0+Can-1b+...+Can-r·br+...+Cbn(n∈N*) 二项展开式

的通项公式 Tr+1=Can-rbr,它表示第r+1项 二项式系数 二项展开式中各项的系数为C,C,...,C 二项式性质 (1)0≤k≤n时,C与C的关系是C=C;

(2)各二项式系数和:C+C+C+...+C=2n;C+C+C+...=C+C+C+...=2n-1

1."分类"与"分步"的区别