3.3　导数的应用

3.3.1　利用导数判断函数的单调性

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解导数与函数单调性的关系．

2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)

3．能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．(难点) 1.通过学习导数与函数单调性的关系，提升学生的数学抽象、逻辑推理素养．

2．通过利用导数判断函数单调性及求函数的单调区间，提升学生的数学运算素养.

　　函数的单调性与导函数正负的关系

导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的

变化趋势 函数的

单调性 ＞0 ＞0 锐角 上升 单调递增 ＜0 ＜0 钝角 下降 单调递减 　　思考1：观察下列各图，完成表格内容．

函数及其图象 切线斜率k正负 导数正负 单调性 正 正 [1，＋∞)上单调递增 正 正 R上单调递增 负 负 (0，＋∞)上单调递减