数学人教B选修2-1第一章1.2.2　"非"(否定)

　　1．了解逻辑联结词"非"的含义．

　　2．会对含有量词的命题进行否定．

　　1．"非"的含义

　　逻辑联结词"非"(也称为"______")的意义是由日常语言中的"______""________""____________"等抽象而来的．

　　【做一做1】下列词语与"非"的含义不同的是(　　)

　　A．是 B．不是

　　C．全盘否定 D．问题的反面

　　2．命题p的否定(非p)

　　一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作______，读作"______"或"________"．

　　一般把如何由p的真假判定p的真假总结为下表：

p p 真 ______ ______ 真 　　

　　(1)p的否定是p，p的否定是p，即p与p是相互否定的．(2)命题"p且q"的否定是"p或q"；命题"p或q"的否定是"p且q"．

　　【做一做2】已知命题p：函数y＝sin x是奇函数，写出命题p的否定，并判断其真假．

　　3．存在性命题的否定

存在性命题p：∃x∈A，p(x)；

它的否定是p：__________. 　　

　　否定存在性命题时，首先把存在量词改为全称量词，再对性质p(x)进行否定．

　　【做一做3】已知命题p：有些三角形是等腰三角形．写出命题p的非(否定)．

　　4．全称命题的否定

全称命题q：∀x∈A，q(x)；

它的否定是q：__________. 　　

　　否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质q(x)进行否定．

　　【做一做4】已知命题q：矩形的对角线相等．写出命题q的非(否定)．

　　省略全称量词的全称命题的否定

　　剖析：有的全称命题省略了全称量词，否定时要特别注意．例如，q：实数的绝对值是正数．将q写成："实数的绝对值不是正数"就错了．原因是q是假命题，q也是假命题，这与q，q一个为真一个为假相矛盾．正确的否定应为："存在一个实数的绝对值不是正数"．为了避免出错，可用真值表加以验证．