2018-2019学年北师大版选修2-3 正态分布 学案
2018-2019学年北师大版选修2-3    正态分布   学案第1页

2018-2019学年北师大版选修2-3 正态分布 学案

 1.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.了解变量落在区间(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]的概率大小. 3.会用正态分布去解决实际问题.

,       

1.正态曲线

函数φμ,σ(x)=e-,x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数,φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.

2.正态分布

一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从正态分布.正态分布完全由参数μ和 σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2),如果随机变量X服从正态分布,则记为X~N(μ,σ2).

参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小                   

的特征数,可以用样本的标准差去估计.把μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布.

3.正态曲线的性质

正态曲线φμ,σ(x)=e-,x∈R有以下性质:

(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交.

(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

(3)曲线在x=μ处达到峰值.

(4)曲线与x轴之间的面积为 1.

(5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图①.

(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越"瘦高",表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越"矮胖",表示总体的分布越分散,如图②.