2019-2020学年人教A版选修2-1 立体几何中的向量方法 教案
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课题: 立体几何中的向量方法求空间距离(1)【教学简案】

课时:06

课型:新授课

教学目标:利用向量方法求解空间距离问题,可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤,而转化为向量间的计算问题.

(1)点到平面的距离:

1.(一般)传统方法:

   利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,

再计算这个垂线段的长度;

2.还可以用等积法求距离;

3.向量法求点到平面的距离.

  在中,

  

  又

  (其中为斜向量,为法向量)

   例1:如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离.

   分析:由题设可知CG、CB、CD两两互相垂直,可以由此建立空间直角坐标系.用向量法求解,就是求出过B且垂直于平面EFG的向量,它的长即为点B到平面EFG的距离.

   解:如图,设4i,4j,2k,以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系C-xyz.

   由题设C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2).

∴ ,,