2．4.1　抛物线及其标准方程

抛物线的定义 　　

　　[提出问题]

　　如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．

　　问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？

　　提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．

　　问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？

　　提示：|DA|＝|DC|.

　　问题3：画出的曲线是什么形状？

　　提示：抛物线．

　　[导入新知]

　　抛物线的定义

　　平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

　　[化解疑难]

　　对抛物线定义的认识

　　(1)定义的实质可归结为"一动三定"：一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.

　　(2)注意定点F不在直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．

抛物线的标准方程 　　[提出问题]

　　平面直角坐标系中，有以下点和直线：A(1,0)，B(－2,0)；l1：x＝－1，l2：x＝2.

　　问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹是什么？对应方程是什么？

　　提示：抛物线；y2＝4x.

问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？