2019-2020学年北师大版选修1-1 充分条件和必要条件 教案
2019-2020学年北师大版选修1-1   充分条件和必要条件  教案第1页

充分条件与必要条件

【学情分析】:

  充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语,数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化,也是高考的重点内容。在此引入概念,对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考,对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习,学习中不要急于求成,而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】:

(1)知识目标:

  正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件,充要条件。

(2)过程与方法目标:

  利用多媒体教学,多让学生举例讨论,教学方法较灵活,学生参与意识强,培养他们的良好的思维品质。

(3)情感与能力目标:

  通过学生的举例,培养他们的辨析能力;利用命题的等价性,培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】:

  理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】:

  关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 一. 引入

  课题

问题1:写出下列命题的条件和结论,并说明条件和结论有什么关系?

(1)若x > a2 + b2,则x > 2ab

(2)若ab = 0,则a = 0

(3)两直线平行,同位角相等。 由问题引入概念. 二、知识

建构 定义:命题"若p则q"为真命题,即p => q,就说p是q的充分条件;q是p必要条件。则有如下情况:

①若 ,但 ,则 是 的充分但不必要条件; ②若,但 ,则 是 的必要但不充分条件;③若 , 且 ,则 是 的充要条件;

④若 ,且 ,则 是 的充要条件

⑤若 ,且 ,则 是 的既不充分也不必要条件. 由师生合作完成定义下的五种不同情况,培养学生分析和概括的能力。 三.体验与运用 例1、 指出下列各组命题中, 是 的什么条件(在"充分而不必要条件""必要而不充分条件""充要条件""既不充分也不必要条件"中选出一种)。

(1) :四边形对角线互相平分; :四边形是矩形

(2): ; :抛物线过原点。

(3) : ; :。

(4):方程 有一根为1;

(5) : ; :方程 有实根。 

解:(1)四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。

(2) 抛物线 过原点,抛物线 过原点 。 所以 是 的充要条件。

(3) 。

  所以 是 的充分而不必要条件。

(4)方程 有一根为 。

  方程 有一根为1。

  所以 是 的充要条件。

(5) 方程 有实根,方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。

  

  所以 是 的充分而不必要条件。 由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。