2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义:第四章 本章学科素养提升 Word版含解析
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例1 如图1所示,在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴直径为R且与铅球相切,并通过铅球的球心.在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小.

图1

思路分析 由于题目中没有告知距离d与球的半径R之间的关系,因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点,故不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小.但是,可以用填补法求解,即先把挖去的部分"补"上,使其成为半径为R的完整球体,再根据万有引力定律,分别计算出半径为R的球体和补上的球体对小球的万有引力,最后两引力相减即可得到答案.

解析 设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F1,挖出的球形实体(由球体的体积公式易知质量为,这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F2,铅球剩余部分与小球间的万有引力为F,则有F1=F+F2

根据万有引力定律可得F1=G,F2=G

故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为

F=F1-F2=G-G=.

答案 

点评 运用"填补法"解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件,先填补,后运算.运用"填补法"解题的过程主要体现了等效的思想.