2017-2018学年人教B版选修2-2 3.1.3复数的几何意义 教案
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3.1.3《复数的几何意义》教案

教学目标

了解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数。

了解复数加、减法的几何意义,进一步体会数形结合的思想。

教学重、难点

重点:复数的几何意义

难点:复数加、减法的几何意义

教学过程

一、问题引入:

我们知道实数可以用数轴上的点来表示。

那么,类比实数的表示,可以用什么来表示复数?一个复数由什么确定?二、知识新授:

  复平面、实轴、虚轴:复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2,1)来确定;又因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,如有序实数对(3,2)它与平面直角坐标系中的点A,横坐标为3,纵坐标为2,建立了一一对应的关系 由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系

  点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴

  实轴上的点都表示实数

  对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

  在复平面内的原点(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数-i,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数5i

  非纯虚数对应的点在四个象限,例如点(-2,3)表示的复数是-2+3i,z=-5-3i对应的点(-5,-3)在第三象限等等.

三、例题应用: