2017-2018学年北师大版选修2-2 4.3定积分的简单应用4.3.2简单几何体的体积 教案
2017-2018学年北师大版选修2-2  4.3定积分的简单应用4.3.2简单几何体的体积   教案第1页

4.3.2简单几何体的体积

一、教学目标

1、理解定积分概念形成过程的思想;2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。

二、 学法指导

  本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究,关键是对定积分思想的理解及灵活运用,建立起正确的数学模型,根据定积分的概念解决体积问题。

三、教学重难点:

重点:利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题;

难点;数学模型的建立及被积函数的确定。

四、教学方法:探究归纳,讲练结合

五、教学过程

(一)、复习:(1)、求曲边梯形面积的方法是什么?(2)、定积分的几何意义是什么?(3)、微积分基本定理是什么?

(二)新课探析

  问题:函数,的图像绕轴旋转一周,所得到的几何体的体积 。

典例分析

例1、给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体。求它的体积。 Y

分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限(逼近)

学生阅读课本P89页分析,教师引导。

        解:圆锥体的体积为 O 1 X

                                    Y

                            O X