第二章　数列

2.4　等比数列

2.4　等比数列(第1课时)

学习目标

　　1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念.

　　2.能根据定义判断一个数列是不是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件;能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导等比数列的通项公式.

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　　一、设计问题,创设情境

　　1.复习等差数列的相关内容:

　　定义:

　　通项公式:an=a1+(n-1)d,(n∈N*).

　　前n项和公式:Sn=(n"(" a_1+a_n ")" )/2=na1+(n"(" n"-" 1")" )/2d,(n∈N*).

　　问题:等差数列只是数列的其中一种形式,现在来看这三个数列

　　1,2,4,8,...;1,1/2, 1/4, 1/8,...;-1,1,-1,1,...

　　思考:这三个数列是等差数列吗?各个数列的各项之间有什么关系?

　　二、信息交流,揭示规律

　　与等差数列的概念相类比,可以给出这种数列的概念吗?是什么?

　　1.定义:如果一个数列从第2项起,　　　　　　　,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).

　　2.数学表达式:　　　　　　　　　　　　　.

　　从等比数列的定义及其数学表达式中,可以看出什么?也就是这个公式在什么条件下成立?

　　结论:等比数列各项均不为零,公比q≠0.

　　3.通项公式:

　　等比数列{an}的首项为a1,公比为q,

　　a2=a1q,

　　a3=a2q=a1q2,

　　a4=a3q=a2q2=a1q3,

　　以此类推,可以得到an用a1和q表示的数学表达式吗?

　　归纳猜测得到:　　　　　　　　　　.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】判断下列数列是否为等比数列:

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)0,1,2,4,8;

(3)1,-1/2, 1/4,-1/8,....