3.3.3　最大值与最小值

学习目标 重点、难点 1．会分析最值的概念，能说出极值与最值两个概念的不同．

2．能记住求最值的步骤，会求闭区间上的最大值与最小值. 重点：利用导数求函数的最大值和最小值及综合应用．

难点：1．极值与最值概念的理解．

2．最值的综合应用. 　　

　　1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值

　　如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得______和______，并且函数的最值必在______或______处取得．

　　2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

　　(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的______．

　　(2)将函数y＝f(x)的各______与________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

　　预习交流

　　(1)在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它在[a，b]上一定存在最值和极值吗？

　　(2)能否认为函数的最大值一定是函数的极大值，函数的最小值必是函数的极小值？

　　(3)如何理解函数的极值和最值？

　　(4)函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是__________，最小值是__________．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　1．最大值　最小值　极值点　端点

　　2．(1)极值　(2)极值　端点处的函数值f(a)，f(b)

　　预习交流：(1)提示：一定有最值，但不一定有极值．如果函数f(x)在[a，b]上是单调的，此时f(x)在[a，b]上无极值；如果f(x)在[a，b]上不是单调函数，则f(x)在[a，b]上有极值．

　　(2)提示：这种说法不正确．当函数在闭区间的端点处取得最值时，这样的最值一定不是极值．

(3)提示：函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．