高二年级数学学科导学案 课题：推理与证明（第7讲）

　[学习目标] 1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

　2．掌握数学归纳法证明问题的方法，能用数学简单的数学命题

　3．能通过"归纳-猜想-证明"处理问题。

【重点难点】1. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

　2. 归纳→猜想→证明

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

　　数学归纳法证明命题的步骤？

（1）递推奠基：当n取_____________结论正确；

（2）递推归纳：假设当_______________时结论正确；（归纳假设）

证明当____________时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前n项和等问题。

■合作探究（对学、群学）

例1设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N*)．

求证：f(1)＋f(2)＋...＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

例2.已知数列{}的前项和为满足，n∈N*.

　　求，猜想数列{}的通项公式并证明你的结论；

例3、用数学归纳法证明： (n∈N* )能被13整除。

课堂训练

1.用数学归纳法证明： 1+++...+≥(n∈N*).