2019-2020学年北师大版选修2-1 抛物线及其性质 学案 学案
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  考点一、抛物线的定义

  定义:平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.

要点诠释:

  标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离。p>0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件。参数p的几何意义在解题时常常用到,特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值,才易于确定焦点坐标和准线方程。

  考点二、抛物线的标准方程

  抛物线标准方程的四种形式:,,,.

要点诠释:

  (1)只有当抛物线的顶点是原点,对称轴是坐标轴条件时,才能得到抛物线的标准方程;

  (2)抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上,且开口方向与一次项的系数的正负一致,比如抛物线的一次项为,故其焦点在轴上,且开口向负方向(向下)

  (3)抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的4倍,比如抛物线的一次项的系数为,故其焦点坐标是.

  一般情况归纳:

 方程 图象的开口方向   焦点   准线 时开口向右          时开口向左       时开口向上          时开口向下         (4)用待定系数法求抛物线的标准方程时,首先根据已知条件确定抛物线的标准方程的类型(依据焦点的位置或开口方向),然后求一次项的系数.

  考点三、抛物线的简单几何性质

  抛物线标准方程的几何性质

  1、范围:,,

  抛物线y2=2px(p>0)在y轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)的横坐标满足不等式x≥0;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。抛物线是无界曲线。

  2、对称性:关于x轴对称

  抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。抛物线只有一条对称轴。

  3、顶点:坐标原点

  抛物线y2=2px(p>0)和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是(0,0)。

4、离心率:.