2019-2020学年苏教版选修1-1 函数的单调性与导数 学案
2019-2020学年苏教版选修1-1   函数的单调性与导数   学案第1页

明目标、知重点

1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.

2.能利用导数研究函数的单调性,并能够利用单调性证明一些简单的不等式.

3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

1.一般地,在区间(a,b)内函数的导数与单调性有如下关系:

导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 f′(x)=0 常函数 2.一般地,在区间(a,b)内函数的单调性与导数有如下关系:

函数的单调性 导数 单调递增 f′(x) ≥0 单调递减 f′(x)≤0 常函数 f′(x)=0

情境导学]

以前,我们用定义来判断函数的单调性,在假设x1

探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系

思考1 观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象,及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h′(t)=-9.8t+6.5的图象,思考运动员从起跳到最高点,从最高点到入水的运动状态有什么区别.

  

答 (1)从起跳到最高点,h随t的增加而增加,即h(t)是增函数,h′(t)>0;

(2)从最高点到入水,h随t的增加而减小,即h(t)是减函数,h′(t)<0.

思考2 观察下面四个函数的图象,回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系?