2019-2020学年北师大版选修1-1 函数的最大(小)值与导数 教案
2019-2020学年北师大版选修1-1   函数的最大(小)值与导数   教案第1页

函数的最大(小)值与导数(1课时)

【学情分析】:

  这部分是在高一学过的函数单调性的基础上,给出判定可导函数增减性的方法,然后讨论函数的极值,由极值的意义,结合图象,得到利用导数判别可导函数极值的方法,最后在可以确定函数极值的前提下,给出求可导函数的最大值与最小值的方法

【教学目标】:

  (1)使学生理解函数的最大值和最小值的概念,能区分最值与极值的概念

  (2)使学生掌握用导数求函数最值的方法和步骤

【教学重点】:

  利用导数求函数的最大值和最小值的方法.

【教学难点】:

  函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.熟练计算函数最值的步骤

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 复习引入 设函数f(x)在点x0附近有定义,f(x0)是函数f(x)的一个极大值f(x0),x0是极大值点,则对x0附近的所有的点,都有f(x)____f(x0)

设函数f(x)在点x0附近有定义,f(x0)是函数f(x)的一个极小值f(x0),x0是极小值点,则对x0附近的所有的点,都有f(x)____f(x0) 知识的巩固 概念对比 回顾以前所学关于最值的概念,形成对比认识:

函数最大值的概念:

设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足:

(1)对于任意的_____,都有f(x)___M

(2)存在__________ ,使得_______

则称M为函数y=f(x)的最________值

函数最小值的概念:

设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足:

(1)对于任意的_____,都有f(x)___M

(2)存在__________ ,使得_______

则称M为函数y=f(x)的最________值

思考:你觉得极值与最值的区别在哪里? 让学生发现极值与最值的概念区别, 概念辨析练习 (1)函数的极大(小)值一定是函数的最大(小)值,极大(小)值点就是最大(小)值点

(2)函数的最大(小)值一定是函数的极大(小)值,最大(小)值点就是极大(小)值点

(3)函数y=f(x)在x=a处取得极值是函数y=f(x)在x=a处

取得最值的____________(充要性) 通过练习深化他们对函数取极值与最值的区别 对极值与最值概念的深化理解 (1)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.

(2)函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质,函数的极值是描述函数在某个局部的性质

(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个 点评提高