3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

　　学习目标：1.了解空间向量基本定理及其意义． 2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(难点) 3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．(重点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．空间向量基本定理

　　如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋y b＋zc．

　　其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．

　　思考：(1)零向量能不能作为一个基向量？

　　(2)当基底确定后，空间向量基本定理中实数组{x，y，z}是否唯一？

　　[提示] (1)不能．因为0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面．

　　(2)唯一确定．

　　2．空间向量的正交分解及其坐标表示

单位正交基底 有公共起点O的三个两两垂直的单位向量，记作e1，e2，e3 空间直角坐标系 以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 空间向量的坐标表示 对于空间任意一个向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xe1＋ye2＋ze3，则把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝(x，y，z) 　　

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)若{a，b，c}为空间一个基底，且p＝xa＋yb＋zc．若p＝0，则x＝y＝z＝0.( )

(2)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．( )