双曲线的几何性质

　　●教学目标

　　1.掌握双曲线的准线方程.

　　2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；

　　3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.

　　●教学重点

双曲线的准线与几何性质的应用

　　●教学难点

　　双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.

　　●教学方法 启发式

　　●教具准备 三角板

　　●教学过程

　　I.复习回顾：

　　师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.

　　II.讲授新课：

　　例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.

　　解：如图8-17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且=13×2 (m)，=25×2 (m).

　　设双曲线的方程为

　　 （a>0,b>0）

　　令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以

解方程组