2．3　离散型随机变量的均值与方差

2．3.1　离散型随机变量的均值

　1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．　2.理解离散型随机变量均值的性质．

3．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．

1．离散型随机变量的均值或数学期望

(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋...＋xipi＋...＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．

(2)意义：离散型随机变量X的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平．

(3)性质：如果X为离散型随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋ B．

随机变量的均值与样本平均值的关系：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近总体的均值．

2．两点分布、二项分布的均值

(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p(p为成功概率)．

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np．

判断正误(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　)

(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　)

(3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4.(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)√

若X～B，则E(X)的值为(　　)