九年级数学上册《第21章:一元二次方程》教案教学设计免费下载6
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21.3实际问题与一元二次方程(1)

【教学目标】

知识与技能:1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

过程与方法:经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述

情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

【教学重难点】

  教学重点:列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点:发现传播问题中的等量关系

 【教学过程】

  一、复习引入

  1、解一元二次方程都是有哪些方法?

  2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?

     ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答

说明:为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.

  二、探索新知

  【探究1】

  有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

思考:(1)本题中有哪些数量关系?

      (2)如何理解"两轮传染"?

      (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?

  设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人;第一轮传染后,共有 人患了流感;

在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么第二轮传染了 人,第二轮传染后,共有 人患流感.

    (4)根据等量关系列方程并求解

解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:

         1+x+x(1+x)=121

      解方程得 

          x1=10,  x2=-12(不合题意舍去)

      因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.

     (5)为什么要舍去一解?

(6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?

  说明:使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.