第二课时　排列的综合应用

数字排列问题 [典例]　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？

　　(1)六位奇数；

　　(2)个位数字不是5的六位数；

　　(3)不大于4 310的四位偶数．

　　[解]　(1)第一步，排个位，有A种排法；

　　第二步，排十万位，有A种排法；

　　第三步，排其他位，有A种排法．

　　故共有AAA＝288个六位奇数．

　　(2)法一：(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类．

　　第一类，当个位排0时，有A个；

　　第二类，当个位不排0时，有AAA个．

　　故符合题意的六位数共有A＋AAA＝504(个)．

　　法二：(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况．

　　故符合题意的六位数共有A－2A＋A＝504(个)．

　　(3)分三种情况，具体如下：

　　①当千位上排1,3时，有AAA个．

　　②当千位上排2时，有AA个．

　　③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A个；

　　形如41××的有AA个；

　　形如43××的只有4 310和4 302这两个数．

故共有AAA＋AA＋2A＋AA＋2＝110(个)．