2018-2019学年人教A版选修2-3 离散型随机变量的均值 学案
2018-2019学年人教A版选修2-3     离散型随机变量的均值  学案第1页

2.3.1 离散型随机变量的均值

学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量取值水平,解决一些相关的实际问题.

知识点一 离散型随机变量的均值

设有12个西瓜,其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg.

思考1 任取1个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试问X可以取哪些值?

答案 X=5,6,7.

思考2 X取上述值时,对应的概率分别是多少?

答案 P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)=.

思考3 如何求每个西瓜的平均重量?

答案 =5×+6×+7×=.

梳理 (1)离散型随机变量的均值

若离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn

则称E(X)=x1p1+x2p2+...+xipi+...+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.

(2)均值的性质

若Y=aX+b,其中a,b为常数,X是随机变量,

①Y也是随机变量;

②E(aX+b)=aE(X)+b.

知识点二 两点分布、二项分布的均值

1.两点分布:若X服从两点分布,则E(X)=p.

2.二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=np.

1.随机变量X的均值E(X)是个变量,其随X的变化而变化.( × )