【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版选修2—1):第3章§3.2 立体几何中的向量方法(三)利用向量方法求距离
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  §3.2 立体几何中的向量方法(三)

  -- 利用向量方法求距离

  

  

  

知识点一 求两点间的距离

  

   已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.

  解 方法一 

  

  过D和B分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,

  则由已知条件可知AC=5,

  ∴DE==,BF==.

  ∵AE===CF,

  ∴EF=5-2×=,

  ∴=\s\up6(→(→)++\s\up6(→(→).

  ||2= (\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))2=\s\up6(→(→)2+ 2+\s\up6(→(→)2+2\s\up6(→(→)·+2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)+2·\s\up6(→(→).

  ∵面ADC⊥面ABC,而DE⊥AC,

  ∴DE⊥面ABC,

  ∴ DE⊥BF, \s\up6(→(→) ⊥\s\up6(→(→),

  ||2=\s\up6(→(→)2+\s\up6(→(→)2+\s\up6(→(→)2=++=,

  ∴||=.

故B、D间距离是.