2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第二章 第八节 函数与方程 Word版含答案
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第八节 函数与方程

  2019考纲考题考情

  

  

  

  1.函数的零点

  (1)函数零点的定义

  对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

  (2)几个等价关系

  方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。

  (3)函数零点的判定(零点存在性定理)

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

  2.二分法

  对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

  3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

Δ>0 Δ=0 Δ<0