2019-2020学年人教A版选修2-3 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-3 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 学案第1页

  1.3.2 "杨辉三角"与二项式系数的性质

  

考点 学习目标 核心素养 杨辉三角问题 能认识杨辉三角,并能利用它写出(a+b)n的指数不是很大时的展开式 数学运算 二项式系数和问题 会用赋值法求展开式系数的和 数学运算 二项式系数的最大项问题 能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题 数学运算   

   问题导学

  预习教材P32~P35的内容,并思考下列问题:

  1.杨辉三角有哪些特点?

  2.二项式系数的性质有哪些?

  

  1.杨辉三角的特点

  (1)在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等.

  (2)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和,即C=C+C.

  2.二项式系数的性质

  (1)对称性:在(a+b)n的展开式中,与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等,即C=C,C=C,...,C=C.

  (2)增减性与最大值:当k<时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取到最大值.当n是偶数时,中间一项的二项式系数C2(\f(n,2)取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数C2(\f(n-1,2),C2(\f(n+1,2)相等,且同时取到最大值.

  (3)各二项式系数的和

  ①C+C+C+...+C=2n.

  ②C+C+C+...=C+C+C+...=2n-1.

  ■名师点拨

  对二项式系数性质的三点说明

(1)对称性:源于组合数的性质"C=C",基础是C=C=1,然后从两端向中间