§2导数在实际问题中的应用

　　2．1　实际问题中导数的意义

　　某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.

　　问题1：t从1 s到4 s时，功W关于时间t的平均变化率是多少？

　　提示：＝＝11(J/s)．

　　问题2：上述问题的实际意义是什么？

　　提示：它表示从t＝1 s到t＝4 s这段时间内，这个人平均每秒做功11 J.

　　问题3：W′(1)的实际意义是什么？

　　提示：∵W′(t)＝3t2－8t＋10，

　　∴W′(1)＝5.

　　表示此人在t＝1s时每秒做功为5 J.

　　实际问题中导数的意义

　　1．功关于时间的导数是功率．

　　2．降雨量关于时间的导数是降雨强度．

　　3．生产成本关于产量的导数是边际成本．

　　4．路程关于时间的导数是速度．速度关于时间的导数是加速度．

　　5．质量关于长度的导数是线密度．

　　在日常生活中，有许多需要用导数概念来理解的量．如物理学中，速度是路程关于时间的导数，功率是功关于时间的导数．解决这些问题，要在阅读材料、理解题意的基础上，利用数学知识对模型进行分析，得到数学结论，然后再用数学结论解释实际问题．