3.4导数在实际生活中的应用

　　1．导数在实际生活中有着广泛的应用．如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可以用导数来解决．

　　2．利用导数解决优化问题的流程：

　　\s\up7(建立数学模型(――→,\s\up7(建立数学模型)

　　解决生活中的优化问题的思路：

　　(1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论．

　　(2)建模：利用数学知识建立相应的数学模型．

　　(3)解模：把数学问题转化为函数求解．

　　(4)检验．

面积、容积的最值 　　[例1]　用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图所示)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

　　[思路点拨]　设出所截正方形的边长为x，则该容器的底面边长和高均可用x表示，得到容积关于x的函数，用导数法求解．

　　[精解详析]　设容器的高为x cm，容器的体积为V(x) cm3.

　　则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4 320x(0

V′(x)＝12x2－552x＋4 320＝12(x2－46x＋360)