2018-2019学年人教A版 选修1-1 1.3.3函数的最大(小)值与导数 教案
2018-2019学年人教A版 选修1-1 1.3.3函数的最大(小)值与导数 教案第1页

1.3.3函数的最大(小)值与导数

教学目标:

  ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;

  ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤

教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.

教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.

教学过程:

一.创设情景

  我们知道,极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说,如果是函数的极大(小)值点,那么在点附近找不到比更大(小)的值.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个至最大,哪个值最小.如果是函数的最大(小)值,那么不小(大)于函数在相应区间上的所有函数值.

二.新课讲授

观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中与是极小值,是极大值.函数在上的最大值是,最小值是.

1.结论:一般地,在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,那么函数在上必有最大值与最小值.

说明:⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,则称函数在这个区间上连续.(可以不给学生讲)

⑵给定函数的区间必须是闭区间,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;

⑶在闭区间上的每一点必须连续,即函数图像没有间断,