3.2　一元二次不等式及其解法

第1课时　简单的一元二次不等式及其解法

学习目标　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决.

知识点一　一元二次不等式的概念

思考　我们知道，方程x2＝1的一个解是x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么什么是不等式x2>1的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式x2>1的解集吗？

答案　能使不等式x2>1成立的x的值，都是不等式的解，如x＝2.不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.

梳理　(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.

(3)不等式所有解的集合称为解集.

知识点二　"三个二次"的关系

一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根 有两相异实根

x1，x2(x1

x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0

(a>0)的解集 {x|x

x>x2} R ax2＋bx＋c<0

(a>0)的解集 {x|x1